Classification Metrics

분류 모델의 평가지표에 대해서 알아보자

Classification 모델을 만든 후에 모델의 성능이 어떤지 알기 위해서는 성능 평가 지표가 필요하다.
분류 모델의 성능지표를 알아보면서, 데이터의 상태에 따라서 어떤 지표를 사용해야하는지 공부해보자.

0과 1로 결정값이 한정되는 이진 분류 성능 평가 지표에 대해서 집중적으로 다뤄보자.

분류 성능 평가 지표

• 정확도(Accuracy)
• 오차행렬(Confusion Matrix)
• 정밀도(Precision)
• 재현율(Recall)
• F1스코어
• ROC AUC

정확도(Accuracy)

정확도는 실제 데이터에서 예측 데이터가 얼마나 같은지를 판단하는 지표이다.
$$Accuracy = {TP+TN\over TP+TN+FP+FN}$$
정확도는 직관적으로 모델 예측 성능을 나타내는 평가 지표이며, 기본적으로 많이 사용하는 지표중 하나이다.
하지만 정확도는 치명적인 약점이 존재하는데, 바로 불균형한 데이터 셋에서는 제대로 평가가 안된다는 것이다. 예를 들어보자 1000개의 샘플에 10개만 문제가 있는 샘플이다. 이럴 경우에 엉터리 분류기, 즉 모든 샘플에 대해서 정상이라고 분류하는 분류기를 이용해서 분류하고 정확도로 성능 평가를 한다면, 결과는 990/1000, 99%의 정확도를 보이게 된다.
엉터리 분류기가 과연 좋은 분류기일지 생각해보자. 만약 이 분류기에 문제가 있는 샘플을 더 추가한다면, 정확도는 기하급수적으로 떨어지게 될 것이다.

오차행렬(Confusion Matrix)

오차행렬은 학습된 분류 모델이 예측을 수행하면서 얼마나 헷갈리고 있는지도 함께 보여주는 지표이다. 즉, 이진 분류의 예측 오류가 얼마인지와 어떤 유형의 예측 오류가 발생하고 있는지를 같이 나타내 주는 지표이다.

오차행렬은 다음과 같이 표현한다.

	Negative(0)	Positive(1)
Negative(0)	TN(True Negative)	FP(False Positive)
Positive(1)	FN(False Negative)	TP(True Positive)

위의 표에서 진하게 표시된 것이 예측 클래스에 대한 것이고(Predicted Calss) 옅게 표시된 것이 실제 클래스(Actual Class)이다.

• TP는 예측값을 Positive값 1으로 예측했고, 실제 값 역시 Positive값 1
• TN는 예측값을 Negative 0으로 예측했고, 실제 값 역시 Negative값 0
• FP는 예측값을 Positive값 1으로 예측했고, 실제 값은 Negative 값 0
• FN는 예측값을 Negative값 0으로 예측했고, 실제 값 역시 Positive값 1

오차행렬을 기반으로 해서 정확도의 식을 다시 보면 결국, True에 해당하는 값인 TP와 TN에 값이 좌우되고 있다는 것을 알 수 있다. 정확도 = 예측 결과와 실제 값이 동일한 건수 / 전체 데이터 수 라고 다시 말할 수 있다.

불균형한 이진 분류 데이터 셋에서는 Positive 건수가 매우 작기 때문에 이러한 데이터로 학습된 ML 알고리즘은 Positive보다는 Negative로 예측 정확도가 높아지는 경향이 발생한다. TN값이 높아진다는 것이다. 결과적으로 불균형 데이터 셋에서는 Positive에 대한 예측 정확도를 판단하지 못하고 Negative에 대한 예측 정확도만으로 분류의 정확도가 매우 높게 나타나는 수치적인 판단 오류를 일으키게 된다.

이런 판단 오류를 극복하기 위해서 정밀도(Precision)와 재현율(Recall)이 성능지표로 사용된다.

정밀도와 재현율 (Precision and Recall)

정밀도와 재현율은 다음과 같은 공식으로 정의된다.
$$Precision = {TP \over FP+TP}$$
$$Recall = {TP \over FN+TP}$$
정밀도는 예측을 Positive로 한 대상 중에 예측과 실제 값이 Positive로 일치한 데이터의 비율을 뜻한다. 정밀도의공식에서 분모는 예측을 Positive로 한 모든 데이터 건수이다. Positive 예측 성능을 더욱 정밀하게 측정하기 위한 평가 지표로 양성 예측도라고 불린다.

재현율은 실제 값이 Positive인 대상 중에 예측과 실제 값이 Positive로 일치한 데이터의 비율을 뜻한다. 공식의 분모는 실제 값이 Positive인 모든 데이터 건수이다. 민감도 또는 TPR(True Positive Rate)라고도 불린다.

정밀도와 재현율은 중요하게 생각하는 부분이 서로 다르기 때문에, 주어진 업무 특성에 따라서 특정 평가 지표가 더 중요한 지표로 간주될 수 있다. 재현율이 중요한 경우를 생각해보자. 재현율이 중요 지표로 사용되는 경우는 실제 Positive 양성 데이터를 Negative로 잘못 판단하게 되면 크리티컬한 영향이 발생하는 경우이다. 예를 들어 암 판단 모델은 재현율이 중요한데, 실제 Positive인 경우, 즉, 암환자를 Negative, 정상으로 분류하는 경우 오류의 대가가 생명이 될 수 있을 정도로 치명적이다. 만약 정상환자를 암환자로 분류하는 경우에는, 재검진을 하는 정도의 비용이 소모된다.(Positive–>Negative로 잘못분류)

정밀도가 중요한 경우를 생각해보자. 스팸메일 여부를 확인하는 예를 들어보면, 실제 Positive인 스팸 메일을 Negative 정상 메일이라고 분류하게 되면 사용자가 불편함을 느끼는 정도지만, 정상메일을 Spam으로 분류해 버리면 업무메일 등이 스팸으로 처리되어 메일을 받지 못하게 돼 업무에 차질이 생길 수 있다.(Negative–>Positive로 잘못분류)

정리하자면,

• 재현율이 더 중요한 경우, 실제 Positive 양성 데이터 예측을 Negative로 잘못 판단하게 되면 업무 상 큰 차질이 발생하는 경우
• 정밀도가 더 중요한 경우, 실제 Negative 음성 데이터 예측을 Positive로 잘못 판단하게 되면 업무 상 큰 차질이 발생하는 경우

공식을 다시살펴보면, Precision은 FN이 분모에 사용되고, Recall은 FP가 분모에 사용된다. 재현율은 FN을 낮추는 데, 정밀도는 FP를 낮추는 데 초점이 맞춰진다. 가장 좋은 것은 둘다 높은 것인데, 두 성능 지표가 상호 보완적이기 때문에 Trade off가 존재한다.

정밀도/재현율 트레이드 오프

정밀도나 재현율은 분류의 결정 임계값을 조정해 정밀도나 재현율의 수치를 높일 수 있다. sklearn의 분류 모델들에서 threshold를 조절할 수 있는 파라미터를 찾아보면 된다. threshold값을 낮추면 보통 재현율 값이 올라가고 정밀도 값이 떨어진다. threshold값은 Positive 예측값을 결정하는 확률의 기준이 되고 낮출 수록 True값이 많아지기 때문이다.

Positive 예측값이 많아지면 상대적으로 Recall 값이 높아진다. 양성 예측을 많이 하다보니 실제 양성을 음성으로 예측하는 횟수가 상대적으로 줄어들기 때문이다(FN값이 떨어진다).

• 임계값 증가하면 Negative 예측 값이 증가한다(FP값이 떨어짐) ==> Precision 증가
• 임계값 감소하면 Positive 예측 값이 증가한다(FN값이 떨어짐) ==> Recall 증가

정밀도와 재현율의 맹점

Positive 예측의 임계값을 변경함에 따라 Precision과 Recall의 수치가 변경되는 것을 확인해 봤다. Threshold의 이런 변경은 업무 환경과 목적에 맞게 두 수치를 상호 보완할 수 있는 수준에서 적용되어야 한다. 단순히 성능지표로서 숫자를 올리는 수단으로 사용되면 안된다.

정밀도 100% 만들기

확실한 기준이 되는 것만 Positive로 예측하고 나머지는 모두 Negative로 예측한다. 정밀도 = TP / (TP+FP) 이다. 예를 들어 암환자를 예측한다고 해보자. 전체환자 1000명 중에 확실한 Positive 징후만 가진 환자가 단 1명이라면(죽기 일보직전의) 한명만 Positive로 예측하고 나머지는 모두 Negative로 예측하더라도 FP는 0, TP는 1이기 때문에, 정밀도는 1/(1+0)으로 100%가 된다. Precision은 100%지만, 초기 암진단을 예측하는 경우는 희박하고, 위험한 정도의 암환자도 정상이라고 분류할 수 있기 때문에 좋은 분류기라고 할 수 없을 것이다.

재현율 100% 만들기

모든 환자를 Positive로 예측하면 된다. 재현율 = TP / (TP+FN)이므로 전체 환자 1000명을 다 Positive로 예측하는 것이다. 이 중 실제 양성인 사람이 30명 정도라도 TN이 수치에 포함되지 않고 FN은 아예 0이므로 30/(30+0)으로 100%가 된다. 이렇게 되면 재현율은 100%지만 모델을 정말 신뢰할 수 있는지에 대해 의심이 발생할 것이다. 이런 모델은 정상인 사람도 암 환자로 예측하게 되므로, 재검사 비율을 매우 높이게 된다. 병원에서 재검사 비용을 대줘야 한다면, 혹은 환자로 분류된 사람이 재검사 비용을 내야 한다면, 병원이 손해를 막심하게 보거나, 고객들이 병원에 대해 신뢰를 하지 않을 것이다.

따라서 정밀도와 재현율을 적절하게 고려한 평가 지표가 필요하게 된다.

F1 Score

F1-Score는 정밀도와 재현율을 조화 평균한 지표이다. F1-Score는 정밀도와 재현율이 어느 한 쪽으로 치우치지 않는 수치를 나타낼 때 상대적으로 높은 값을 가진다. 공식은 다음과 같다.
$$F1={2\over{1\over{recall}}+{1\over{precision}}}=2\times{precision*\space recall\over precision+recall}$$

만일 A 예측 모델의 경우 Precision이 0.9, Recall이 0.1로 극단적인 차이가 나고, B 예측 모델은 Precision과 Recall이 0.5로 큰 차이가 없다면 A의 F1-Score는 0.18이고, B의 F1-Score는 0.5로 B의 모델이 좋은 점수를 얻게 된다. 사실 F1 Score는 Precision과 Recall에 동일한 가중치인 0.5를 적용한 값이다. F-Measure는 $\beta$를 이용해 가중치를 조절한다. 공식을 살펴보자.

$F_\beta=$$(1+\beta^2)(Precision * Recall)\over{\beta^2 Precision + Recall}$

$\beta$가 1보다 크면 Recall이 강조되고 1보다 작으면 Precision이 강조된다. 1일때의 점수를 $F_1$점수라고 한다.

ROC & AUC

ROC곡선(Receiver Operation Characteristic Curve)은 수신자 판단 곡선으로, 2차대전 때 통신 장비 성능 평가를 위해 고안된 수치이다. 요즘에는 이진 분류의 성능 평가 지표로 자주 사용된다. ROC Curve는 FPR(False Positive Rate)이 변할 때 TPR(True Positive Rate)이 어떻게 변하는지를 나타내는 곡선이다. FPR을 x축으로, TPR을 y축으로 잡으면 FPR에 대한 TPR의 변화가 곡선 형태로 나타난다.

TPR은 True Positive Rate의 약자이며, Recall을 나타낸다. 따라서 TPR은 TP/(TP+FN) 이다. 민감도라고도 불리며 민감도에 대응하는 지표로 TNR(True Negative Rate)이라고 불리는 특이성이 있다.

• 민감도(TPR)는 실제값 Positive가 정확히 예측되어야 하는 수준을 나타낸다.(질병이 있는 사람은 질병이 있는 것으로 양성 판정)
• 특이성은(TNR) 실제값 Negative가 정확이 예측되어야 하는 수준을 나타낸다.(정상인 사람은 정상으로 음성 판정)

TNR은 TN/(TN+FP)이며 X축의 기준인 FPR은 FP/(FP+TN)이므로 1-TNR로 표현할 수 있다.

ROC 곡선은 FPR을 0부터 1까지 변경하며 TPR의 변화 값을 구한다. Threshold값을 변경하면서, 처음에는 1로 지정해 FPR을 0으로 만든다. Threshold가 1일 때 Positive 예측 기준이 매우 높기 때문에 분류기가 Threshold보다 높은 확률을 가진 데이터를 Positive로 예측할 수 없다. 즉, 아예 Positive로 예측을 하지 않기 때문에 FP가 0이 되어 FPR이 0이된다. FPR = FP/(FP+TN)

반대로, FPR을 1로 만들려면 TN을 0으로 만들면 된다. Threshold를 0으로 지정하게 되면, 분류기가 모든 데이터에 대해서 Positive로 예측을 하게 된다. 이렇게 되면 Negative 예측은 없기 때문에 FPR이 1이 된다.

일반적으로 ROC Curve자체는 FPR과 TPR의 변화 값을 보는 데 이용하고, 분류의 성능 지표로 실제로 사용되는 것은 AUC(Area Under Curve)이다. 이 값은 ROC 곡선 밑의 면적을 구한 것으로, 일반적으로 1에 가까울수록 좋은 수치이다. AUC가 커지려면, FPR이 작은 상태에서 얼마나 큰 TPR을 구할 수 있는 지가 중요하다. 가운데 직선에서 멀어지고 좌상단 모서리로 곡선이 바짝 붙을 수록 직사각형에 가까운 곡선이 되어 면적이 1에 가까워진다. 가운데의 직선은 랜덤 수준의 이진 분류 AUC값으로 0.5이다.